Ф и л а л е т. Познание интуитивно, когда дух замечает соответствие двух идей непосредственно по ним самим, без вмешательства какой-либо другой идеи. В этом случае дух без всякого труда доказывает или проверяет истину. Подобно тому как глаз видит свет, так дух видит, что белое не есть черное, что круг не есть треугольник, что три - это два и один. Такого рода знание самое ясное и самое достоверное, на которое способен наш слабый разум. Оно действует неотразимым образом, не позволяя духу колебаться. Это знание того, что идея в духе такова, какой он ее воспринимает. Кто требует большей достоверности, тот не знает, чего он требует.

Т е о ф и л. Первоначальные истины, которые мы знаем благодаря интуиции, бывают, как и производные истины, двух родов. Они либо истины разума (de raison), либо истины факта (de fait). Истины разума необходимы, а истины факта случайны. Первоначальные истины разума - это те, которым я даю общее название тождественных, так как они, по-видимому, повторяют только то же самое, не сообщая нам ничего нового. Они бывают утвердительными или отрицательными. К утвердительным относятся следующего рода истины: всякая вещь есть то, что она есть. В любом случае А есть А, В есть В. Я буду тем, чем я буду. Я написал то, что написал. Ничто как в стихах, так и в прозе - это ничто или почти ничего. Равносторонний прямоугольник есть прямоугольник. Разумное животное все же животное. В гипотетических предложениях: если правильная четырехсторонняя фигура - равносторонний прямоугольник, то эта фигура - прямоугольник. Соединительные, разделительные и другие предложения тоже могут быть типа тождественных. К утвердительным суждениям я отношу также предложение: "Не-А есть не-А" - и следующее гипотетическое предложение: "Если А есть не-В, то отсюда следует, что А есть не-В". Точно так же: "Если не-А есть ВС, то отсюда следует, что не-А есть ВС". Если фигура, не имеющая тупого угла, может быть правильным треугольником, то фигура, не имеющая тупого угла, может быть правильной. Я перехожу теперь к отрицательным тождественным предложениям, которые либо основаны на принципе противоречия, либо принадлежат к [предложениям] противопоставления. Общая формулировка принципа противоречия такова: всякое предложение либо истинно, либо ложно. Это заключает в себе два истинных суждения: 1) что истинное и ложное несовместимы в одном и том же предложении или что любое предложение не может быть одновременно истинным и ложным; 2) что противоположное, т. е. отрицание истинного и ложного одновременно, несовместимо, или что нет ничего среднего между истиной и ложью, или же что невозможно, чтобы предложение не было ни истинным, ни ложным. Все это истинно также во всех мыслимых предложениях, в частности, например: "Что есть А, не может быть не-А". Или: "АВ не может быть не-А". Равносторонний прямоугольник не может быть не равносторонним. Или же: истинно, что всякий человек - животное; следовательно, ложно, что возможен человек, который не был бы животным. Эти формулировки можно варьировать на разные лады и применять их к соединительным, разделительным и прочим суждениям. Что касается предложений противопоставления (disprates), то это предложения, утверждающие, что предмет какой-нибудь идеи не есть предмет иной идеи, например, что теплота не то же самое, что цвет, или же что человек и животное не одно и то же, хотя всякий человек - животное. Все это можно утверждать независимо от какого бы то ни было доказательства или сведения к противоположности или к принципу противоречия, когда эти идеи достаточно понятны и нуждаются при этом в анализе. В противном случае можем ошибиться. В самом деле, если бы мы сказали, треугольник и тристоронник не то же самое, то мы ошиблись бы, так как при тщательном рассмотрении нашли бы, что три стороны и три угла всегда бывают вместе. Точно так же мы ошиблись бы, если бы сказали, что четырехсторонний прямоугольник и прямоугольник не одно и то же, так как только фигура с четырьмя сторонами может иметь все свои углы прямыми. Однако всегда можно абстрактно утверждать, что треугольник не есть тристоронник или что формальные основания треугольника и тристоронника, как выражаются философы, не одни и те же. Это различные отношения одной и той же вещи. Возможно, что кто-нибудь, прослушав терпеливо то, что мы только что сказали, потеряет наконец терпение и скажет, что мы тратим время на составление пустых предложений, и что все тождественные истины ничего не стоят. Но так могут думать люди, недостаточно размышлявшие над этим вопросом. Так, например, в логике выводы доказываются при помощи тождественных принципов, да и геометры нуждаются в принципе противоречия при своих доказательствах от противного. Мы ограничимся здесь доказательством пользы тождественных суждений при доказательстве логических форм вывода. Итак, утверждаю, что достаточно одного принципа противоречия, чтобы доказать вторую и третью фигуры силлогизма при помощи первой.