|
|
|
НИКОМАХ ИЗ ГЕРАСЫ (Νικόμαχος ὁ Γερασηνός) (1-я пол. 2 в. н.э.), представитель неопифагореизма. Биографических сведений о Н. не сохранилось. Родился в Герасе (совр. Джераш на севере Иордании). Годы жизни определяются с учетом хронологии Трасилла Александрийского (ум. 36 н.э.), которого Н. цитирует, и Апулея (124–175 н.э.), переводившего Н. на латынь.
Сочинения. Полностью сохранились «Введение в арифметику» (̓Αριθμητικὴ εἰσαγωγή) и «Руководство по гармонике» (̔Αρμονικὸν ἐγχειρίδιον). «Теологумены арифметики» (Θεολογούμενα τῆς ἀριθμητικῆς) в 2-х кн. известны в пересказе Фотия (Phot. Cod. 187, p. 142b16–145a30 Bekker) и, кроме того, по фрагментам, включенным в анонимные «Теологумены арифметики» (компиляция, выполненная на основе сочинения Ямвлиха с выдержками из Н. и Анатолия, учителя Ямвлиха). Утрачены: «Жизнь Пифагора» (Πυθαγόρου βίος), которую впоследствии использовали в своих сочинениях на ту же тему Порфирий и Ямвлих, а также упоминаемые самим Н. «Введение в геометрию», комментарий к «Государству» Платона и «большое сочинение» по гармонике.
Учение. По своим философским взглядам Н. – приверженец платоновского учения, соединённого с пифагореизмом (см. Средний платонизм). Н. математизирует платоновскую философию, соединяя учение Платона о «высшей идее блага», изложенное в «Государстве», со своего рода «высшей арифметикой», имеющей дело с божественными числами, парадигматически задающими космический порядок всего сущего.
Философия математики. «Введение в арифметику» представляет собой пифагорейскую числовую энциклопедию. В предисловии (I 1–6) рассматривается деление математических предметов на непрерывные величины и дискретные множества, в связи с которым обсуждается четвёрка пифагорейских математических наук – арифметика, геометрия, гармоника, сферика – и значение этих наук для изучения философии. При этом арифметика называется самой старшей наукой, ибо она «предшествует остальным наукам в уме бога-творца как некий космический и образцовый замысел, опираясь на который, как на установление и изначальный образец, создатель Вселенной упорядочивает свои материальные творения и приводит их к подобающим целям; а также потому, что по своей природе она является перворождённой, ибо с её уничтожением уничтожаются прочие науки, но сама она не уничтожается вместе с ними» (I 4, 2). Рассматриваемое в арифметике «научное» число объявляется Н. божественной парадигмой космической гармонии: «Это число лишь мыслится, и оно во всех отношениях нематериально, но всё же оно является действительным и вечно сущим, так что в соответствии с ним, сообразуясь с планом творения, были созданы время, движение, небо, звёзды и всевозможные обращения» (I 6, 1).
Далее Н. переходит к рассмотрению арифметики абсолютных количеств (I 7–16), к ведению которой относятся чётные и нечётные, простые и составные, избыточные, недостаточные и совершенные числа. Здесь описываются решето Эратосфена для получения простых чисел, а также алгоритм последовательного взаимного вычитания для отыскания наибольшей общей меры двух чисел и приём построения чётных совершенных чисел. В арифметике относительных количеств (I 17–II 5) вводится классификация числовых отношений и описывается алгоритм разворачивания всех числовых отношений из отношения равенства. Затем Н. переходит к рассмотрению т. н. «фигурных чисел», многоугольных, пирамидальных, плоских и телесных (II 6–20). Завершается «Введение» (II 21–29) обсуждением числовых пропорций.
Изложение арифметических фактов во «Введении» лишено доказательств. Число интересует Н. как философа-теоретика в качестве упорядоченной основы всего сущего. При этом единое оказывается «началом», «корнем», «семенем» и «матерью» числового множества, разворачиваемого из него по некоторому правилу. Прежде всего таким образом разворачивается само число-счёт как «поток составленного из единиц количества». Но так же устроены и отдельные виды чисел.
Другая важная роль арифметики в системе античного платонизма – пропедевтическая. Изучение математических наук традиционно (с опорой на «Государство» и «Послезаконие» Платона) рассматривалось как основной этап философского восхождения от чувственно воспринимаемых вещей, находящихся в непрестанном изменении, к вещам нематериальным, вечным и неизменным, постижимым только в разумном рассуждении. Как говорит Н., «эти науки суть лестницы и мосты, которые переносят наши умы от воспринимаемого чувством и мнением к постижимому мыслью и знанием; и от знакомых и привычных нам с детства материальных и телесных вещей – к непривычным и чуждым нашим чувствам, однако их нематериальность и вечность родственны нашим душам и, что ещё важнее, заключённому в них разуму» (I 6, 6).
Изучение арифметики для Н. имеет ярко выраженный этический характер. Описывая алгоритм разворачивания всех числовых отношений из отношения равенства и обратного сведения всех неравенств к равенству, Н. заключает это описание следующим выводом: «Разумная часть души приводит в порядок неразумную часть, её порывы и влечения, связанные с двумя видами неравенства, и посредством размышления подводит её к равенству и тождеству. А для нас из этого уравнивания прямо вытекают так называемые этические добродетели, каковые суть благоразумие, мужество, мягкость, самообладание, выдержка и подобные им качества» (I 23, 4–5).
В античности «Введение в арифметику» Н. не раз комментировали (сохранились комментарии Ямвлиха, Асклепия из Тралл, Иоанна Филопона, известно также о комментариях Сотерика и Герона). Вскоре после смерти Н. «Введение» было переведено на латынь Апулеем (перевод не сохранился). Боэций перевёл «Введение» на латынь ещё раз и издал его в своей редакции. Этот перевод послужил основным источником математических сведений для Кассиодора, Марциана Капеллы, Исидора Севильского и др., и на нём основывался арифметический раздел квадривиума средневековых университетов. Имеется также перевод «Введения» на арабский язык, выполненный Сабитом ибн Коррой (2-я пол. 9 в.).
В «Теологуменах арифметики» обсуждалось символическое значение чисел первой десятки. Книга I была посвящена первой четвёрке чисел, книга II – остальным числам до десяти. Каждое число рассматривалось как в отношении к его индивидуальным математическим свойствам, так и в отношении к уподобляемым ему физическим, этическим и теологическим предметам. Согласно Н., «Бог соответствует единице, ибо он семенным образом (σπερματικῶς) начинает всё сущее в природе, как единица – в числе»; он потенциально объединяет вещи, актуально представляющиеся противоположными, вбирает в себя «начало, середину и конец целого», – подобно тому, как единица есть «начало, середина и конец количества и размера». Без единицы невозможно ни существование, ни познание: она «стоит во главе всех вещей наподобие чистого света, солнцеобразного и предводительного, так что во всём этом она подобна богу» (3,1–14 de Falco). Единица, как её здесь описывает Н., тождественна идее Блага в VI кн. «Государства» Платона.
Далее, двоица есть начало и корень инаковости, и она противостоит единице, как материя – форме и богу. Троица представляет собой основу соразмерности, ведь соразмерность – это среднее между избытком и недостатком. Четверица есть «всё, что есть в мире вообще и по частям». И так вплоть до десятки, символизирующей «природное равновесие, соразмерность и совершенную цельность».
Благодаря сохранившемуся в «Библиотеке» Фотия изложению «Тео логумен арифметики» известно, что в своём сочинении Н. также предпринял попытку сопоставить числа первой десятки с пантеоном греческих богов и богинь, исходя из понимания «своеобразного и определённого количества» каждого числа. В результате каждому из чисел оказались сопоставлены целые списки не менее чем из полутора десятков имен божеств, мифологических персонажей и понятий (Phot. Cod. 187, p. 143a22–145a30). Соответствия для первых четырёх чисел весьма пространны, о следующих числах сказано более кратко; последнее число, десятка, охарактеризовано как «Всё», «Сверхбожество», «Бог богов», «Космос», «Небо», «Судьба», «Веч ность», «Могущество», «Вера», «Необходимость», «Атлант», «Акамант», «Фанет», «Гелиос», «Память», «Мнемозина».
Музыкальная теория. «Руководство по гармонике» содержит сжатое изложение пифагорейской музыкальной теории. Н. говорит, что пишет его на скорую руку, и обещает впоследствии написать «большое сочинение», выстроенное «со всей полнотой необходимых для читателя умозаключений», с привлечением «наиболее прославленных и заслуживающих доверия свидетельств древних мужей», – но это сочинение до нас не дошло. Н. намеревается излагать свой предмет «в точном соответствии с замыслом самого учителя, не как понаслышке записали Эратосфен и Трасилл, но как передал Тимей из Локр, которому и следовал Платон» (гл. 11, 6). О том, что Н. имел доступ к древним пифагорейским книгам или по крайней мере к извлечениям из них, свидетельствует приведенная им цитата из сочинения Филолая «О природе» (гл. 9), отличающаяся архаичной терминологией. Н. передаёт учение о «первой воспринимаемой музыке планет» (гл. 4), рассказывает легенду о том, как Пифагор на опыте обнаружил связь созвучных интервалов с отношениями чисел первой четвёрки (гл. 6).
Сочинения:
Античные комментарии :
Литература:
А. И. ЩЕТНИКОВ